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:: Separable space? ::

 
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JensenBreck


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Inscrit le: 07 Oct 2017
Messages: 193
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MessagePosté le: Mer 1 Nov - 11:08 (2017)    Sujet du message: Separable space? Répondre en citant

Hi,


 We have seen the concept of separable space in progress: A space is separable if it contains a dense part at most countable.  My question is: If a topological space is separable, are all its topological subspaces also separable?  I think so, but I do not know how to prove it  If Morphism, Prauron or Klaus are around ...  The basic idea for your first question is that a compact space is always separable. So you take a non-separable space and you take a compactifié, it gives you a compact space so separable that contains a non-separable subspace. Hence my question: And if we want a noncompact space? In passing, I specify that if we add "metric" to our assumptions, then we can no longer find an example: Any subspace of a separable metric is still separable, it is not too difficult to prove with a distance at hand.






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MessagePosté le: Mer 1 Nov - 11:08 (2017)    Sujet du message: Publicité

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